Категория: ГЕОМЕТРИЯ


Размещено |

Аксиомы стереометрии и их следствия

  • Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
  • Некоторые следствия из аксиом

Параллельность прямых и плоскостей

  • Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
  • Взаимное расположения прямых в пространстве. Угол между прямыми
  • Параллельность плоскостей
  • Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений

Перпендикулярность прямых и плоскостей

  • Перпендикулярность прямой и плоскости
  • Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
  • Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Многогранники

  • Призма
  • Пирамида
  • Правильные многогранники

Векторы в пространстве

  • Понятие вектора в пространстве
  • Действия с векторами
  • Компланарные вектора. Разложение вектора по трем некомппланарным векторам
  • Метод координат в пространстве
  • Простейшие задачи в координатах
  • Скалярной произведение векторов
  • Вектор нормали и уравнение плоскости
  • Вычисление углов в пространстве
  • Вычисление расстояний в пространстве
  • Движения

Тела вращения

Нахождение объемов тел

Задачи повышенной сложности

 

 


Размещено |

Векторы и координаты

  • Координаты вектора
  • Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число в координатах
  • Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
  • Простейшие задачи в координатах
  • Применение метода координат в решении задач
  • Уравнение окружности. Решение задач
  • Уравнение прямой.
  • Угол между векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Скалярное произведение в координатах. Свойство скалярного произведения.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

  • Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество
  • Формулы для вычисления координат точки
  • Теорема о площади треугольника. Формулы для нахождения площадей параллелограмма и треугольника
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Решение треугольников

 

Правильные многоугольники

  • Правильный многоугольник
  • Окружность, описанная около правильного многоугольника
  • Окружность, вписанная в правильный многоугольник
  • Формулы для вычисления площади правильного многоугольника и его элементов
  • Построение правильных многоугольников
  • Правильные многоугольники.

Длина окружности и площадь круга

 

  • Длина окружности
  • Площадь круга
  • Площадь кругового сектора

Движение

  • Понятие движения. Осевая и центральная симметрия
  • Свойства движения. Параллельный перенос
  • Поворот.


Размещено |

Четырёхугольники

  • Многоугольники
  • Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма
  • Трапеция
  • Прямоугольник
  • Ромб и квадрат
  • Прямоугольник, ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии

Площадь

  • Понятие площади многоугольника
  • Площадь квадрата. Площадь прямоугольника
  • Площадь параллелограмма
  • Площадь треугольника
  • Площадь трапеции
  • Теорема Пифагора
  • Формула Герона для нахождения площади треугольника
  • Теорема, обратная теореме Пифагора

Подобные треугольники

  • Подобие общих фигур
  • Отношение площадей подобных треугольников
  • Признаки подобия треугольников
  • Средняя линия треугольника
  • Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
  • Практические приложения подобия треугольников
  • Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  • Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

Окружность

  • Взаимное расположение прямой и окружности
  • Касательная к окружности
  • Центральный угол. Градусная мера дуги окружности
  • Теорема о вписанном угле
  • Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку
  • Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Точка пересечения биссектрис и точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника
  • Теорема о пересечении высот треугольника
  • Вписанная окружность
  • Описанная окружность

     

    Векторы

  • Понятие вектора.
  • Действия с векторами
  • Применение векторов к решению задач

Решение задач повышенной сложности


Размещено |

Начальные геометрические сведения

  • Геометрия. Основные понятия
  • Прямая и отрезок
  • Луч и угол
  • Сравнение отрезков и углов
  • Измерение отрезков
  • Измерение углов
  • Смежные и вертикальные углы
  • Перпендикулярные прямые

Треугольники

Параллельные прямые

Соотношения между сторонами и углами треугольников

 

  • Виды треугольников
  • Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника

  • Основные свойства прямоугольных треугольников
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников
  • Уголковый отражатель. Типовые задачи
  • Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
  • Задачи на построение

Задачи повышенной сложности