ЛОГОС

Числовые функции

• Определение числовой функции, способы ее задания
• Свойства функций
• Обратная функция

Тригонометрические функции

• Числовая окружность
• Числовая окружность на координатной плоскости
• Синус, косинус, тангенс и котангенс
• Тригонометрические функции углового аргумента
  
• Радианная мера измерения углов. Тригонометрические функции числового аргумента
• Формулы приведения
• Функция , ее основные свойства и график
• Функция , её основные свойства и график
• Периодичность функций
•  Линейные преобразования графиков тригонометрических функций
• График гармонического колебания
• Функция , ее свойства и график
• Функция , ее свойства и график

Тригонометрические уравнения

• Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности.
  
• Обратные тригонометрические функции
  
• Арккосинус и решение уравнения
• Арксинус и решение уравнения
• Арктангенс и решение уравнения
• Арккотангенс и решение уравнения
• Простейшие тригонометрические уравнения

Преобразование тригонометрических выражений

• Синус и косинус суммы и разности аргументов

• Тангенс суммы и разности аргументов

• Формулы двойного аргумента

• Формулы понижения степени

• Преобразование суммы и разности  тригонометрических функций в произведение
  
• Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
  
• Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

• Преобразование выражения к виду

• Решение тригонометрических уравнений

• Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности
• Предел функции
• Определение производной, её физический и геометрический смысл.
• Алгоритм нахождения производной. Таблица производных.
  
• Правила дифференцирования.
  
• Производная сложной функции
• Уравнение касательной к графику функции. Задачи на нахождение уравнения касательной.
  
• Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
• Асимптоты графика функции
• Построение графика функции с помощью производной
• Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
• Приближённые вычисления
• Решение задач на наибольшее и наименьшее значение

Степени и корни. Степенные функции

• Понятие корня n-ой степени из действительного числа
• Свойства корня n-ой степени
• Преобразование выражений, содержащих радикалы
• Задачи и уравнения с радикалами
• Степень с рациональным показателем.
  
• Степенные функции, их свойства и графики.
• Решение иррациональных уравнений и неравенств

Показательная и логарифмическая функции

• Показательная функция, ее свойства и график.
  
• Решение показательных уравнений.
  
• Решение показательных неравенств.
• Показательно-степенные неравенства
• Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график
  
• Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
  
• Решение логарифмических уравнений.
• Решение логарифмических неравенств
• Число e. Функция , ее свойства, график, дифференцирование
• Натуральные логарифмы. Функция , ее свойства, график, дифференцирование
• Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Интеграл

• Первообразная. Правила отыскания первообразных
• Неопределённый интеграл
• Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
• Понятие определённого интеграла, формула Ньютона-Лейбница
• Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

• Методы решения уравнений. Равносильность уравнений
• Решение неравенств с одной переменной, равносильность неравенств
• Метод интервалов
• Системы и совокупности неравенств
• Уравнения и неравенства с модулем
• Уравнения и неравенства с двумя переменными
• Решение систем уравнений
  
• Решение задач с параметром
  

Рациональные неравенства и их системы

• Основные понятия, решение линейных неравенств
• Решение квадратных неравенств
• Решение линейных и квадратных неравенств
• Метод интервалов
• Решение рациональных неравенств методом интервалов
• Понятие множества. Понятие подмножества. Пересечение и объединение множеств
• Решение систем и совокупностей неравенств

Системы уравнений

• Основные определения, примеры системы двух уравнений
• Графики уравнений
• Графический метод решения системы уравнений
• Метод подстановки
• Метод алгебраического сложения
• Метод введения новых переменных
• Основные методы решения систем повышенной сложности
• Решение текстовых задач на системы уравнений

Числовые функции

• Понятие функции. Способы задания функции
• Нахождение области определения и области значений числовой функции
• Основные свойства числовых функций
• Свойства линейной функции y=kx+m и y=kx² (k ≠ 0)
• Функции
• Свойства квадратичной функции y=ax²+bx+c
• Определения и свойства четных и нечетных функций
• Исследование функций на четность
• Степенная функция с четным показателем степени , ее свойства и график
• Степенная функция с нечетным показателем степени , ее свойства и график
• Степенная функция , ее свойства и график
• Степенная функция , ее свойства и график
• Функция , её свойства и график
• Основные правила преобразования графиков функций
• Графическое решение уравнений, неравенств

Прогрессии

• Числовая последовательность и способы ее задания
• Свойства числовой последовательности
• Определение и свойства арифметической прогрессии, формула ее n-го члена
• Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
• Характеристическое свойство арифметической прогрессии
• Типовые задачи по теме «Арифметическая прогрессия»
• Определение и свойства геометрической прогрессии, формула n-го члена
• Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии
• Характеристическое свойство геометрической прогрессии
• Типовые задачи по теме «Геометрическая прогрессия»
• Задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Задачи повышенной сложности

Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

• Основное свойство алгебраической дроби
• Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
• Умножение и деление алгебраических дробей
• Возведение алгебраической дроби в степень
• Преобразование рациональных выражений
• Решение рациональных уравнений
• Степень с отрицательным показателем

Функция . Свойства квадратного корня

• Рациональные числа
• Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
  
• Арифметический квадратный корень
• Иррациональные числа
• Действительные числа
• Функция . Её свойства и график
• Функция . Её свойства и график.
  
• Свойства квадратных корней
• Преобразование выражений с корнями
• Модуль действительного числа

Квадратичная функция. Функция

• Функция , ее свойства и график
• Функция , ее свойства и график
• Как построить график функции , если известен график функции
• Как построить график функции , если известен график функции
  
• Как построить график функции , если известен график функции [pmathy = f(x)[/pmath]
• Функция , ее свойства и график
• Графическое решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения

• Квадратные уравнения. Основные понятия
• Формулы корней квадратных уравнений
• Разложение квадратного трёхчлена на множители
• Алгоритм решения рациональных уравнений
• Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Текстовые задачи
• Теорема Виета
• Иррациональные уравнения

Неравенства

• Свойства числовых неравенств
• Простейшие неравенства
• Исследование функций на монотонность
• Интервалы монотонности функций и сопутствующие задачи
• Решение линейных неравенств
• Решение квадратных неравенств
• Квадратные неравенства повышенной сложности
• Квадратные уравнения с параметром
• Приближенные значения действительных чисел
• Стандартный вид положительного числа

 Задачи повышенной сложности.

Математический язык. Математическая модель

• Числовые и алгебраические выражения
• Числовые выражения; действия с натуральными числами
• Числовые выражения; действия с дробными числами
• Математический язык
• Математическая модель
• Математическая модель и текстовые задачи
• Числовые и алгебраические выражения в математических моделях и задачах
• Линейное уравнение с одной переменной

Линейная функция

• Координатная прямая
• Координатная плоскость. Терминология
• Линейное уравнение с двумя переменными и его график
• Линейная функция и ее график
• Прямая пропорциональность и её график
• Взаимное расположение графиков линейных функций

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

• линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия. Метод подстановки
• Метод алгебраического сложения
• Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Математические модели реальных ситуаций.

Степень с натуральным показателем и её свойства

• Что такое степень с натуральным показателем
• Умножение степеней с одинаковыми основаниями
• Деление степеней с одинаковыми основаниями
• Возведение степени в степень
• Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
• Степень с нулевым показателем и основные результаты
• Действия со степенями

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

• Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
• Сложение и вычитание одночленов
• Умножение одночленов, возведение в натуральную степень
• Деление одночлена на одночлен
• Решение задач по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

• Степень как частный случай многочлена
• Приведение многочленов к стандартному виду.
• Сложение и вычитание многочленов.
• Умножение многочлена на одночлен.
• Умножение многочлена на многочлен
• Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и квадрат разности
• Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов
• Формулы сокращённого умножения. Разность кубов и сумма кубов
• Совместное применение формул сокращённого умножения
• Деление многочлена на одночлен

Разложение многочленов на множители

• Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки
• Разложение многочленов на множители. Способ группировки
• Разложение многочленов на множители в комбинации с формулами сокращённого умножения
• Разложение многочленов на множители. Метод выделения полного квадрата.
• Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей

Функция y=x²

• Функция y=x² и её график
• Графическое решение уравнений